今年养猪还能挣钱吗？( 二 )

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其中n

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因此，饲养97天的猪的体重为44.53公斤，食量为1.91公斤。相应的插值点（红色）已经标注在图5和6中。
由以上公式，我们就可以得到每只猪饲养任意天数t时的体重m(t)和食量u(t) 。如果用c(t)表示生猪价格，则n头猪饲养t天后卖出能获得的收入为
n×c(t)×m(t)
如果用s表示饲料价格，则n头猪饲养t天所需的饲料花费为
n×s×[u(1)+u(2)+...+u(t)]
再考虑每头猪仔购入时的花费q ，则n头猪饲养t天后出栏的利润可表示为

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其中n=75头， q=100元， s=3.13元/公斤。至此，我们得到了饲养天数与利润的函数关系。问题转化为确定整数天数，使得利润最大化。
结果
问题一
如果生猪价格不变，即c(t)=12元/公斤为常数。因此饲养天数与利润的函数关系变为

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由于猪的体重m(t)和食量u(t)已经通过插值得到，因此可以由上式绘制出利润P(t)的函数曲线（图7）。
图7：猪价随时间不变下的利润
从图7中可以看出，当t=126天时，利润达到最大P(126)=11.4千元。同时，我们还考虑了生猪价格更高或更低的情况：当c(t)=15元/公斤时，最大利润为P(150)=27.6千元；当c(t)=10元/公斤时，最大利润为P(107)=2.8千元。对比三种生猪价格的曲线，可以发现，价格越低，越应该早点出栏。同时也说明，往年生猪价格较高时，养足165天再出栏是合理的。而面对现在生猪价格较低的情况，猪农应当适当减少猪的出栏天数。
问题二
问题一考虑了生猪价格固定不变的情况。现实生活中，生猪价格每天都在变动。如果已知生猪价格的变动趋势，我们仍然能够利用上文模型优化利润。假设生猪价格每天上涨0.01元，即c(t)=12+0.01t元/公斤。因此饲养天数与利润的函数关系变为

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类似地，可以由上式绘制出利润P(t)的函数曲线（图8）。从图8中可以看出，当t=150天时，利润达到最大P(150)=18.8千元。

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图8:猪价随时间变化下的利润
同时，我们还考虑了生猪价格持续降低的情况：当c(t)=12-0.01t元/公斤时，最大利润为P(109)=6.3千元。对比三种生猪价格的曲线，可以发现：价格持续上涨时，应该晚点出栏；价格持续下降时，应该早点出栏。
结论
本文通过插值得到了生猪体重、食量与饲养天数的关系，将利润考虑为（生猪出栏获得的）收入减去（饲料和购入猪仔的）成本，从而建立了饲养天数与利润的函数关系。在此基础上，针对饲养75头猪的养殖户，考虑生猪价格保持不变和每天上涨0.01元的两种情况。结果表明，两种情况下，利润最大的饲养天数分别为126天和150天，相应的最大利润分别为11.4和1.88万元。此外，我们还计算了不同生猪价格的情况，结果表明：生猪价格较高或持续上涨时，应该晚点出栏；反之，则应适当减少猪的出栏天数。
需要注意的是，本文的模型中并没有考虑人工和场地成本。而在实际场景中，人工和场地成本也不能忽略，特别是需要聘用工人、租用场地的大型养猪场。不过庆幸的是，本文的模型中很容易加入人工和场地成本的考虑。人工和场地成本都与时间和养猪数量成正比，只需在现有模型的利润中减去一个与时间成正比的项n(k1+k2)t即可，其中k1表示饲养一头猪一天所需的人工成本， k2表示一头猪占用一天场地所需的租赁成本。