今年养猪还能挣钱吗？

引言
受猪瘟和疫情等多重因素影响， 2019至2020年我国生猪产业产能急剧下降，导致生猪价格也一路疯涨。但2021年以来，我国生猪产能恢复势头迅猛。农业农村部的最新数据显示，七月末全国能繁母猪和生猪存栏量都恢复到了2017年年底水平。

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图1：卖一头猪要亏七八百元
全国生猪市场也因此出现量足价跌的局面[1] 。在我国生猪养殖大省四川，生猪价格已经跌破成本线，生猪养殖持续亏损。不少养殖户表示：去年卖一头猪可以挣两千多元，而现在卖一头猪则要亏七八百块钱（图1）。养殖效益的大幅下降也让很多养殖场（户）调整了生产规模（图2）。

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图2:很多养殖场降低生产规模
今年生猪养殖行情不好，主要原因有两方面：一方面是生猪价格持续走低，另一方面是饲料等成本价格却在不断上涨[2] 。
图3:过去一年的生猪价格
从年初到现在，生猪的价格下跌超60%（图3）。而玉米、豆粕等主要饲料的价格却普遍上涨，上涨幅度达20%左右（图4）。

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图4:过去一年的饲料价格
目前养猪成本每公斤在18元左右，已经高出生猪价格，这就意味着养得越多亏损越大。
问题
某猪农常年养猪，并形成了一套固定的养殖模式：同时买入75头日龄15天的猪仔进行饲养，饲养165天（猪日龄为180天）后出栏，然后再买入下一批猪仔继续饲养。该猪农在饲养上一批猪时，记录了75头猪从15日龄到180日龄的平均体重和平均（日）食量[3] ，记录频率为每半个月一次，共计12组，具体数据列在了表1中。当前，猪仔价格为每只100元，生猪价格每公斤12元，饲料价格为每公斤3.13元。

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该猪农上一批生猪刚刚出栏，正打算买入下一批猪仔。由于目前生猪价格较低，该猪农想要通过调整饲养的天数以获得更大的利润。请问：
1.如果猪仔、生猪和饲料价格不变，该猪农下一批猪应该饲养多少天后出栏？
2.如果猪仔和饲料价格不变，但生猪价格每天上涨0.01元，该猪农下一批猪应该饲养多少天后出栏？
模型
本问题是一个优化问题：通过调整养猪的天数来获取最大的利润。因此，需要表示出饲养天数与利润的关系。利润等于收入减去成本，养猪的收入主要是生猪出栏时卖出的价格（与猪的体重成正比），而成本主要是购买猪仔和饲料的花费（忽略人工和场地成本）。因此，要知道饲养天数与利润的关系，就要明确饲养天数与收入和成本的关系。收入依赖于出栏时猪的体重，而成本依赖于猪的食量。因此首先需要知道饲养天数与猪的体重和食量的关系。
【今年养猪还能挣钱吗？】
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图5:饲养天数与体重的插值
根据表1中提供的每半个月的体重和食量数据，通过线性插值可以得到饲养周期内每一天猪的体重和食量（图5和6）。所谓线性插值，就是用连接两已知点的线段来近似这两点间的未知数据。

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图6:饲养天数与食量的插值
如果用mn和un分别表示第n个周期（半月）的体重和食量，其中n=0,1,...,11 ，则饲养任意t（0