美团|深度讲解DC-DC 升压转换器如何选择电感值( 三 )

如图5所示，在一定工作 V和输出电流 (I) 下的电感值小于 L时， DCM 模式工作保持不变。对于 DCM 转换器，可选择最短的空闲时间以确保整个输入电压范围内均为 DCM 工作。 tidle 最小值通常为开关周期的3％-5％，但可能会更长，代价是器件峰值电流升高。然后采用 tidle 最小值来计算最大电感值 (L) 。 L 必须低于 V 范围内的最低 L 。对于给定的 V ，电感值等于 L(tidle= 0) 时引发 CrCM 。

图5 – L 与标准化 V 的变化

为计算所选最小空闲时间 (tidle) 的 L ，首先使用 DCM 伏秒平衡方程求出 t (所允许的 MOSFET 导通时间最大值) 与 V 的函数，其中 t 为电感放电时间。    (17) ，其中
   (18) 可得出   (19). 平均 (直流) 电感电流等于转换器直流输入电流，通过重新排列 (17) ，可得出 t 相对于 t 的函数。简单起见，我们将再次假设 P = P 。    (20)，其中  (21). 将方程 (3)、(5)、(10)、(19) 和 (21) 代入 (20) ，求得 V 下的 L   (22). L 遵循类似于 L 的曲线，且同在 V = ?V时达到峰值。为确保最小 tidle ，要计算与此工作点相反的实际工作输入电压 (V ) 下的最低 L 值。根据应用的实际输入电压范围， V 将等于最小或最大工作 V 。若整体输入电压范围高于或低于 ? V（含? V），则 V 是距 ? V 最远的输入电压。若输入电压范围覆盖到了 ? V ，则在最小和最大 V 处计算电感，并选择较低 (最差情况下) 的电感值。或者，以图表方式对 V 进行评估，以确定最差情况。输入电压模式边界
当升压转换器的输出电流小于 I 与 V
的最大值时，如果输入电压增加到高于上限模式边界或下降到低于下限模式边界，即 I 大于 I 时，则将引发 CCM 工作。而 DCM 工作则发生于两个 V 的模式边界之间，即 I 小于 I 时。要想以图表方式呈现 V 下的这些导通模式边界，在相同图表中绘制临界负载 (使用所选电感器) 与输入电压和相关输出电流的变化曲线。然后在 X 轴上找到与两条曲线相交的两个 V 值 (图6) 。

图6 – 输入电压模式边界

要想以代数方式呈现 V 的模式边界，首先将临界负载的表达式设置为等于相关输出电流，以查找交点：   (23). 这可以重写为一个三次方程， K 可通过常数计算得出   (24)     其中
  (25). 这里，三次方程通式 x3 + ax2 + bx + c = 0 的三个解可通过三次方程的三角函数解法得出 [1
[2
。在此情况下， x1 项的“b”系数为零。我们将解定义为矢量 V 。我们知道   (26)、
    (27)、   以及
  (28)     (29). 由于升压转换器的物理限制，任何 V ≤ 0或V > V 的解均可忽略。两个正解均为模式边界处 V的有效值。模式边界 – 设计示例
我们假设一个具有以下规格的 DCM 升压转换器：

V = 12 VI = 1 AL = 6 μHF = 100 kHz 首先，通过 (25) 和 (28) 计算得出 K和 θ：  . 将 V 和计算所得的 θ 值代入 (29) ，得出模式边界处的 V 值： . 忽略伪解 (-3.36 V) ，我们在 4.95 V 和 10.40 V 得到两个输入电压模式边界。这些计算值与图7所示的交点相符。
图7 – 计算得出的模式边界
结论

电感值会影响升压转换器的诸多方面，若选择不当，可能会导致成本过高、尺寸过大、或性能不佳。通过了解电感值、纹波电流、占空比和导通模式之间的关系，设计人员就能够确保输入电压范围内的所需性能。