美团|深度讲解DC-DC 升压转换器如何选择电感值( 二 )

  (1)，其中    (2) 在连续导通模式 (CCM) 中，正常开关周期内，瞬时电感电流不会达到零 (图1) 。因此，当 ΔI 小于 I 的2倍或 K <2时， CCM 维持不变。 MOSFET 或二极管必须以 CCM 导通。这种模式通常适用于中等功率和高功率转换器，以最大限度地降低元件中电流的峰值和均方根值。当 K > 2 且每个开关周期内都允许电感电流衰减到零时，会出现非连续导通模式 (DCM) (图2) 。直到下一个开关周期开始前，电感电流保持为零，二极管和 MOSFET 都不导通。这一非导通时间即称为 tidle 。 DCM 可提供更低的电感值，并避免输出二极管反向恢复损耗。
图1 – CCM 运行  图2 – DCM 运行
当 K = 2 时，转换器被认为处于临界导通模式 (CrCM) 或边界导通模式 (BCM) 。在这种模式下，电感电流在周期结束时达到零，正如 MOSFET 会在下一周期开始时导通。对于需要一定范围输入电压 ( V）的应用，固定频率转换器通常在设计上能够在最大负载的情况下在指定 V 范围内，以所需要的单一导通模式 (CCM 或 DCM) 工作。随着负载减少， CCM 转换器最终将进入 DCM 工作。在给定 V 下，使导通模式发生变化的负载就是临界负载（I）。在给定 V 下，引发 CrCM / BCM 的电感值被称为临界电感（L），通常发生于最大负载的情况下。
纹波电流与 VIN
众所周知，当输入电压为输出电压 (V) 的一半时，即占空比 (D) 为50％时 (图3) ，在连续导通模式下以固定输出电压工作的 DC－DC 升压转换器的电感纹波电流最大值就会出现。这可以通过数学方式来表示，即设置纹波电流相对于 D 的导数 (切线的斜率) 等于零，并对 D 求解。简单起见，假定转换器能效为100％。

根据   (3)、  (4) 和   (5) 并通过 CCM 或 CrCM 的电感伏秒平衡  (6) 则   (7). 将导数设置为零     (8)我们就能得出   (9).
图3 – CCM 中的电感纹波电流
CCM 工作

为了选择 CCM 升压转换器的电感值 (L) ，需要选择最高 K 值，确保整个输入电压范围内都能够以 CCM 工作，并避免峰值电流受 MOSFET、二极管和输出电容影响。然后计算得出最小电感值。 K最高值通常选在0.3和0.6之间，但对于 CCM 可以高达2.0 。如前所述，当 D = 0.5 时，出现纹波电流 ΔI 最大值。那么，多少占空比的情况下会出现 K 最大值呢？我们可以通过派生方法来求得。

假设 η = 100% ，则   (10)   然后将(2)、(6)、(7) 和 (10) 代入(1)，得出:  (11)                             (12).   对 D 求解，可得  (13).D = 1 这一伪解可被忽略，因为它在稳态下实际上是不可能出现的 (对于升压转换器，占空比必须小于1.0) 。因此，当 D =? 或 V = ?V 时的纹波因数 K 最高，如图4所示。使用同样的方法还能得出在同一点的最大值 L、L 和 I 。
图4 – 当 D =? 时 CCM 纹波系数 K 最高值

对于 CCM 工作，最小电感值 (L)应在最接近 ? V 的实际工作输入电压 (V) 下进行计算。根据应用的具体输入电压范围， V 可能出现在最小 V、最大 V、或其间的某个位置。解方程 (5) 求 L ，并根据 V下的 K 重新计算，可得出  (14) ，其中 V 为最接近?V 的实际工作 V 。      对于临界电感与 V 和 I 的变化， KRF = 2 ，可得出   (15). 在给定 V 和 L 值的条件下，当 K = 2时，即出现临界负载 (I)：   (16) DCM 工作