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上为|函数y=√(3-2x)-√(2x-1)的主要性质

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上为|函数y=√(3-2x)-√(2x-1)的主要性质

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函数y=√(3-2x)-√(2x-1)的主要性质※.函数的定义域∵3-2x≥0 ， ∴x≤3/2；
∵2x-1≥0 ， ∴x≥1/2 。
综合得函数的定义域为：[1/23/2
.

※.函数的单调性∵y=√(3-2x)-√(2x-1)
∴dy/dx=(-1/2)*[2/√(3-2x)+2/√(2x-1)
＜0 ，
即函数在定义域上为单调减函数 ， 则：
ymax=f(1/2)=√(3-2*1/2)-√(1-1)=√2
ymin=f(3/2)=√(3-3)-√(3-2*1/2)=-√2
函数的值域为：[-√2√2
.
※.函数的凸凹性∵dy/dx
【上为|函数y=√(3-2x)-√(2x-1)的主要性质】=(-1/2)*[2/√(3-2x)+2/√(2x-1)

=-(1/2)*[2(3-2x)^(-1/2)+2(2x-1)^(-1/2)

∴d^2y/dx^2
=(1/4)*[-2^2*(3-2x)^(-3/2)+2^2*(2x-1)^(-3/2)

=[(2x-1)^(-3/2)-(3-2x)^(-3/2)


令d^2y/dx^2=0则：
(2x-1)^(-3/2)-(3-2x)^(-3/2)=0 ， 即：
2x-1=3-2x则:
4x=4此时 ， x=1.
(1).当x∈[1/21)时 ， d^2y/dx^2＞0 ，
此次函数y在定义上为凹函数；
(2).当x∈(13/2
时 ， d^2y/dx^2＜0 ，
此次函数y在定义上为凸函数 。


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