TOPSIS方法步骤与MATLAB代码实现

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TOPSIS方法由Hwang和Yoon提出，该方法通过确定与理想解距离最短、与负理想解距离最远的解，从而得到最具优势的方案。 TOPSIS方法具有逻辑结构稳健、计算过程简单、同时考虑理想解和负理想解的优点，适用于基于决策者完全理性的多属性决策。

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为能够科学地得出方案优势度，需将各指标进行标准化。令d为标准化后的结果，实数的标准化公式如下：

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TOPSIS方法的核心是在于比较方案与理想点的距离，因此需要确定每个属性的正负理想点，可根据每个属性中的最大最小值进行确定。

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其中， d+为正理想点， d-为负理想点。
分别计算每个方案到正理想点与负理想点的距离，由于本文研究的属性值为实数，因此只需要将两者相减即可。
找出正负理想点后通过距离测度公式完成相对贴近度的计算，公式为：

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按照相对贴近度从大到小的顺序对待决策方案进行排序，评价对象排在前面的优。
本文研究属性值实数，属性权重完全已知的多属性决策问题，原初矩阵如下表所示，其中所有属性均为效益型指标，决策与编码过程按以下步骤进行。

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原初矩阵在MATLAB中的编码如下所示。

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顺便测量一下原初矩阵的尺寸：

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对矩阵进行标准化处理：

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标准化后的结果如下所示：

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将扩充后的权重向量点乘标准化矩阵，得到加权矩阵。

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每列的最大值为1 ，最小值为0 ，直接计算相对贴近度。

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相对贴近度矩阵如下所示：

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将上述矩阵每行所有数值进行相加，得到每个方案的贴近度：

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从结果可以看出，方案1为最优方案。
TheTOPSISmethod,alsoknownasthemethodofapproximatingidealpointsorthedistancebetweensuperiorandinferiorsolutions,wasproposedbyHwangandYoon.Itassumesthatthedistancebetweentheidealsolutionandthepositiveidealsolutionistheshortest,andthedistancebetweentheidealsolutionandthenegativeidealsolutionisthelongest.Thesedistancesareincludedintheconceptofsimilarityindex,whichwillbesortedtofindthebestsolution,andtherelativeclosenesswillbeusedtodeterminetherankingofthealternativesineachcriterion.