从Layer 0到Layer 2，一文概述状态通道的数学解释

随着区块链行业的不断发展， Layer2已经逐步上线，面向市场大众，与此同时， Layer0与Layer1扩容解决方案也在不断优化中。从Layer0到Layer2 ，最本质的差别就在于状态通道的实现，接下来在本文中我们将用数学理论来概述Layer0到ayer2状态通道实现之间的差异。
作者：SethV
来源：Medium
编译：陈一晚风
我们将使用isomorphic（同构）即Cardano的HydraLayer2状态通道，和hylomorphic（异形）即Constellation的Layer0状态通道为例，对Layer0到ayer2状态通道实现之间的差异进行解释，探究其对互操作性和可扩展性的深远影响。
什么是isomorphic？
基本上， isomorphic允许在数学上将一种数据类型映射到另一种不同的数据类型，以便保留基础信息，并可以在不同的系统中表示和引用，以用于其他数学运算和表示。这就是Cardano正在做的事情，以确保其Layer1分类帐与其Layer2isomorphic状态通道之间原子交换的有效性和完整性。
Cardano就是将他们的Layer1视为结算层， Layer2视为扩展交易和智能合约的计算层。通过使用isomorphic状态通道， Cardano本质上以一种有机的方式扩展了Layer1网络，避免了在独立的Layer2网络中创建桥接的需要，该网络需要包装原生资产和Plutus智能合约，这是困扰大多数以太坊Layer2的问题。
什么是Hylomorphism？
【从Layer 0到Layer 2，一文概述状态通道的数学解释】Constellation所做的是创建一个数据类型系统，该系统能够利用高维类别理论和同伦理论，在数学上将数据类型抽象为广义代数几何拓扑。这种数学抽象级别允许“Layer0”元网络对包含在从外部网络和系统（如Layer1和Layer2网络或私人企业和政府系统）生成的数据流中的数据类型和结构进行数学建模。
这意味着，你可以将morphisms映射到具有数学起源的morphisms ，这允许复杂数据类型的层次结构形成，并在有向非循环图中表示为几何空间。由于数据以这种方式存储，因此它本质上被授予了一个物理对象的属性，可用于观察其中的信息状态，从而以独特的方式形成共识：

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上述图我们可以将其视为把二维信息转置到三维空间，类似于3D代码引擎（Unity、Unreal等）用来生成视频游戏中的纹理和表面的计算几何数学。在这种情况下，数据是不可变的，可以包含状态通道想要验证的几乎任何数据类型，并且不需要图形卡或类似的东西，因为你实际上并未渲染图形。这个例子说明数学空间的基本理论可以包含各种各样的概念，包括矩阵、向量空间、流形。
流形允许复杂的结构用简单空间的易于理解的拓扑性质来描述，使其更易于交互。此技术用于在几何学中建模对象的物理表面，也可用于将数据建模为数学表面。曲面细分是Wyatt提到的另一种用于推理曲面的技术，这允许将曲面拆分为适合在一起的较小子集，用于生成计算机图形。
总的来说，它被研究为具有各种分支的“点集拓扑”或“一般拓扑” ，包括微分、几何和代数。 ConstellationNetwork甚至可以使用它来观察所有这些几何空间如何在时间上相互关联（表示为第四个维度）......因为空间和时间（也就是相对论中的时空）在数学上彼此绑定，它可以对并发事件进行异步验证：

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这是使用一系列Catamorphisms（折叠）完成的，这些Catamorphisms（折叠）将一个较大的结构分解为一个减少的值（“cata”代表“down”），以及Anamorphisms（展开），它从一组较小的值（“ana”）构建一个结构为（“up”）。而这也就成功创建了一个Hylomorphism ，在技术操作顺序中，是一个反形之后的变形。