另一个例子是中国邮政的路由网络规划问题。我们在实践中遇到的此类问题通常需要求解数十万整数变量的MIP来决定发车安排。如果直接抛给求解器，则往往需要花费一至两个小时才能找到第一个整数解（Gap在30%左右甚至更差）。通过观察，我们发现尽管无法预测全部的发车安排，但是可以预测部分高概率的车辆安排。我们进而通过机器学习历史数据，形成了一套根据线性约束关系生成数千发车安排的部分初始解的方法。在此基础上，我们通过临时固定这些决策变量，构造子MIP问题，用求解器快速的计算、补全子问题的解。这个子问题由于部分关键变量确定，使得预求解模块可以对问题规模进行大幅度的削减，促成快速求解。尽管这个子问题的最优解不是原始问题的最优解，但在实践中这个解（Gap在10%之内）明显优于花费一至两小时算出的第一个可行解。而从预测到解子问题，通常只需要不到1分钟的时间。因此可以说，机器学习帮助我们以50倍的速度提升找到了同等质量（其实是更好）的整数解。
另一个更有广泛意义的例子是，在近期的科研论文与多个号称从事智能决策公司的宣称中，可以看到一些诸如车辆调遣，路线规划等交通类问题，因为其事件频次高，数据结构相对稳定，所以无论是分支策略，初始解固定，甚至割平面产生，都可以通过机器学习技术获得，从而加速问题的MIP模型求解。而且也确实有很多学者在这个问题上取得了相对多的进展。因此，交通领域也是机器学习，智能决策等技术近些年来一直关注的领域。
其实，不仅仅是是路线规划。在五年前，杉数就曾经与某国内最大的出行平台合作，考虑过司机与乘客的智能动态匹配系统，问题从最开始的单纯机器学习计算匹配系数，进行启发式算法分配，到后来进行全城的时间切片网络流匹配，再到将削峰填谷，智慧出行的理念融合，建立起整个系统的动态规划模型，并在强化学习框架下，进行未来趋势与决策的近似方法，最后得到一个在时间和空间上都接近全局优化的方案。整个系统随着数据的完备，算力的到位，在双方携手建立的强化学习框架下不断进化，从简单的线性函数逼近到神经网络近似，越发智能与精准，在2017年的时候，就已经得到了广泛的应用，创造了极大的经济效益与社会效益。
结语
最后，我们想强调，如"机器学习之父"MichaelJordan指出的，未来的人工智能最重要的突破应该与优化算法紧密结合。而这正是运筹学的核心基础。
在今天讨论的这个例子里，简单地说，神经网络和机器学习技术进展，更像是给MIP开发的六大模块中的两个模块探索的武器库增加了一些昂贵（算力资源需求）而有力的武器，丰富了这些模块加速的能力，远远谈不上攻破OR。这些技术展示出来的潜力是值得欢呼的，但是在现实中求解MIP问题，需要的数学技巧和工程经验是极其厚重的。
传统的MIP求解工具有数十年的理论论证和理论分析基础。相较之下，MIP求解中的机器学习工具因其模型结构的复杂性，理论论证成果较少。大量的相关机器学习研究都是依靠某一类或者某几类的数据集的数值实验结果用以验证其有效性。所以机器学习方法对现实中一般性问题求解的可靠性还有待进一步的论证。另一方面，绝大多数机器学习的算法设计是需要将模型转化成经典的整数，线性，凸或者非凸数学规划模型，再对其分析的。
