0为什么不能做除数？理解透了才不会忘记0的存在

在《乘除法的认识》的教学中，对于“0不能做除数”的规定，常说“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”,许多教师往往只是把它当作一个结论来处理，强调“0做除数，没有意义” 。其实这正是“乘除法关系”的一个极好的例子。究竟“零为什么不能做除数”呢?

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这可从两个方面谈起：
一、当被除数是零，除数也是零时，我们可写成0÷0=X的形式，看商X是什么？根据乘法与除法互为逆运算的关系有：被除数=除数×商，这里除数已为零，商X无论是什么数（是正数、负数、零）、与零相乘都等于零。即0=0×X，这样商X是不固定的。X是任何数与零相乘都等于零。我们知道四则运算的结果是唯一的，这就破坏了四则运算结果的唯一性。在这种情况下，我们简单地说：“被除数和除数都为零时，不能得到固定的商。”
二、当被除数不为零时，而除数为零时的结果看，我们可写成5÷0=X，商X无论是什么数，与除数“0”相乘都得零，而不会得5，即0×X≠5或其他不是零的数。我们简单地说：“当被除数不为零，而除数是零时，用乘除法的关系来检验，是‘不能被还原的’” 。以，“0”在4种运算中，就是不可以以除数的身份出现。
【0为什么不能做除数？理解透了才不会忘记0的存在】鉴于以上两种情况：一是零做除数不能得到固定的商；二是零做除数，被除数不能被还原。因此说：“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数” 。