角动量为什么是量子化的？《张朝阳的物理课》求解中心力场的角

【角动量为什么是量子化的？《张朝阳的物理课》求解中心力场的角】5月22日12时，《张朝阳的物理课》第五十六期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，先为网友们科普了矩阵力学和波动力学的历史，然后接着上一次直播课程的内容，继续讲解中心力场的薛定谔方程求解。在角动量平方与哈密顿算符的可对易性的指引下，成功将中心力场的薛定谔方程分离变量，得到径向方程和角向方程两部分。
在这次直播课中，张朝阳把注意力集中在了角向方程上，证明了角动量是量子化的。
张朝阳先给网友们介绍了量子力学的创立历史，海森堡的矩阵力学与薛定谔的波动力学是物理学家攀登量子力学高峰的两个路径，这个路径是等价的，都能达到量子力学的高峰。接着，他带着网友们复习了上一次直播课的知识点，包括哈密顿算符、角动量算符在球坐标下的表达式。
随后，张朝阳开始对中心力场问题的定态薛定谔方程求解。先使用了分离变量法，将薛定谔方程分解成了径向部分和角向部分，其中角向部分是角动量平方的本征方程。
为了求解角向方程，他先求解了z轴方向角动量分量的本征方程，并使用波函数的单值条件得到了第一个量子化参数，这个量子化参数表明z轴方向的角动量只能取等间隔的分立值。然后借助z轴方向角动量分量的本征函数，化简了角向方程并得到了（连带）勒让德方程。
由于时间有限，张朝阳仅在z轴方向角动量为0的情况下进行了推导，并使用了无穷级数方法来求解勒让德方程，最终根据波函数的连续性条件得到了第二个量子化参数，这个量子化参数表明角动量平方只能取离散的值。
截至目前，《张朝阳的物理课》已直播五十余期，每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章。