如何衡量随机变量间的相关程度？

协方差矩阵

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首先我们计算出将随机向量(X1,X2)的四个二阶中心矩，我们将其组成一个矩阵：

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这个矩阵就是我们所说的协方差矩阵，其中对角线C11和C22可以理解为方差，而非对角线元素可以理解为协方差
【如何衡量随机变量间的相关程度？】如果我们对其进行扩展， n维随机向量(X1,X2,…,Xn)的协方差阵可以通过随机向量的所有二阶中心矩来构建：

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然后我们将其组成矩阵，原则就是对角线是每个随机变量的方差，而非对角线上第i、j个元素表示随机变量Xi和随机变量Xj之间的协方差。矩阵表示为：

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根据上面构建矩阵的方式，我们可以看出协方差矩阵是一个对称矩阵。
给定分布求协方差矩阵
设(X,Y)为二维正态分布，有概率密度函数为：

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求协方差矩阵？
我们知道要想求协方差矩阵只需要求解随机变量X、Y的方差和协方差就可以了，首先我们先来求方差，我们现在已经知道了概率密度函数了，然后我们和标准的二维正态分布的概率密度函数做比较，我们可以看到：

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根据类比我们可以看到p=0 ， σ1=根号3 ， σ2=1 。再由协方差阵定义，得

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所以协方差就是pσ1σ2 ，最终就可以得到协方差矩阵：

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